普林斯顿概率论读本 人民邮电出版社 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

本书讲解概率论的基础内容，包括组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等，内容丰富，通俗易懂，并配有丰富的例子和大量习题，涉及物理学、生物学、化学、遗传学、博弈论、经济学等多方面的应用，极具启发性。

第一部分一般性理论

第1章引言2

1.1生日问题3

1.1.1陈述问题3

1.1.2解决问题6

1.1.3对问题和答案的推广：效率11

1.1.4数值检验14

1.2从投篮到几何级数16

1.2.1问题和解答16

1.2.2相关问题22

1.2.3一般问题的解决技巧25

1.3赌博28

1.3.12008年超级碗赌注29

1.3.2预期收益29

1.3.3对冲的价值31

1.3.4结论32

1.4总结33

1.5习题35

第2章基本概率定律41

2.1悖论42

2.2集合论综述44

2.2.1编程漫谈48

2.2.2无穷大的大小和概率50

2.2.3开集和闭集52

2.3结果空间、事件和概率公理54

2.4概率公理59

2.5基本概率规则61

2.5.1全概率公式62

2.5.2并的概率63

2.5.3包含的概率66

2.6概率空间和σ代数67

2.7附录：实验性地找出规律72

2.7.1乘积求导法则73

2.7.2并的概率74

2.8总结75

2.9习题75

第3章计数I：纸牌80

3.1阶乘和二项式系数81

3.1.1阶乘函数81

3.1.2二项式系数85

3.1.3总结90

3.2扑克牌90

3.2.1规则91

3.2.2最小牌型93

3.2.3对子95

3.2.4两对98

3.2.5三条99

3.2.6顺子、同花和同花顺99

3.2.7葫芦和铁支100

3.2.8扑克牌型练习：I102

3.2.9扑克牌型练习：II103

3.3单人纸牌105

3.3.1克朗代克纸牌105

3.3.2AcesUp纸牌108

3.3.3《空当接龙》110

3.4桥牌112

3.4.1井字游戏113

3.4.2桥牌牌局的个数115

3.4.3将牌的分配121

3.5附录：计算概率的代码125

3.5.1将牌的分配和代码125

3.5.2扑克牌型的代码127

3.6总结130

3.7习题130

第4章条件概率、独立性和贝叶斯定理134

4.1条件概率135

4.1.1猜测条件概率公式137

4.1.2期望计数法138

4.1.3文氏图法140

4.1.4蒙提霍尔问题141

4.2一般乘法法则142

4.2.1陈述.142

4.2.2扑克牌的例子143

4.2.3帽子问题和纠错码144

4.2.4高等注解：条件概率的定义145

4.3独立性146

4.4贝叶斯定理148

4.5划分和全概率法则154

4.6回顾贝叶斯定理157

4.7总结158

4.8习题158

第5章计数II：容斥原理162

5.1阶乘和二项式问题163

5.1.1“有多少个”与“概率是什么”163

5.1.2选组165

5.1.3循环次序166

5.1.4选择套装168

5.2容斥方法170

5.2.1容斥原理的特例170

5.2.2容斥原理的陈述173

5.2.3容斥公式的证明175

5.2.4利用容斥原理：同花色牌型177

5.2.5从“至少”到“恰好”的方法180

5.3错排182

5.3.1错排的个数183

5.3.2错排数的概率184

5.3.3错排试验的代码185

5.3.4错排的应用187

5.4总结188

5.5习题190

第6章计数III：高等组合学193

6.1基本计数194

6.1.1枚举法I194

6.1.2枚举法II195

6.1.3有放回抽样和无放回抽样199

6.2单词排序207

6.2.1排序方法数208

6.2.2多项式系数210

6.3划分213

6.3.1饼干问题213

6.3.2216

6.3.3其他划分220

6.4总结223

6.5习题223

第二部分介绍随机变量

第7章离散型随机变量228

7.1离散型随机变量：定义228

7.2离散型随机变量：概率密度函数230

7.3离散型随机变量：累积分布函数233

7.4总结241

7.5习题243

第8章连续型随机变量246

8.1微积分基本定理247

8.2概率密度函数和累积分布函数：定义259

8.3概率密度函数和累积分布函数：例子251

8.4单元素事件的概率256

8.5总结258

8.6习题259

第9章工具：期望262

9.1微积分预备知识263

9.2期望值和矩265

9.3均值和方差268

9.4联合分布273

9.5期望的线性性质277

9.6均值和方差的性质282

9.7偏斜度与峰度287

9.8协方差287

9.9总结288

9.10习题.289

第10章工具：卷积和变量替换292

10.1卷积：定义和性质293

10.2卷积：掷骰子的例子296

10.2.1理论计算296

10.2.2卷积码297

10.3多变量的卷积298

10.4变量替换公式：叙述301

10.5变量替换公式：证明305

10.6附录：随机变量的乘积与商309

10.6.1乘积的概率密度函数310

10.6.2商的概率密度函数311

10.6.3例子：指数分布的商311

10.7总结313

10.8习题313

第11章工具：微分恒等式317

11.1几何级数的例子318

11.2微分恒等式法321

11.3在二项分布随机变量上的应用322

11.4在正态分布随机变量上的应用326

11.5在指数分布随机变量上的应用328

11.6总结330

11.7习题331

第三部分特殊分布

第12章离散分布334

12.1伯努利分布334

12.2二项分布335

12.3多项分布339

12.4几何分布341

12.5负二项分布343

12.6泊松分布347

12.7离散均匀分布350

12.8习题353

第13章连续型随机变量：均匀分布与指数分布357

13.1均匀分布357

13.1.1均值和方差358

13.1.2服从均匀分布的随机变量之和359

13.1.3例子362

13.1.4均匀地生成随机数364

13.2指数分布365

13.2.1均值和方差366

13.2.2服从指数分布的随机变量之和369

13.2.3服从指数分布的随机变量的例子与应用372

13.2.4从指数分布中生成随机数373

13.3习题376

第14章连续型随机变量：正态分布379

14.1确定标准化常数380

14.2均值和方差383

14.3服从正态分布的随机变量之和386

14.3.1情形1：μX=μY=0且σX^2=σY^2=1388

14.3.2情形2：一般化的μX、μY和σX^2、σY^2390

14.3.3两个服从正态分布的随机变量之和：更快的代数运算393

14.4从正态分布中生成随机数394

14.5例子与中心极限定理400

14.6习题401

第15章伽马函数与相关分布405

15.1Γ(s)的存在性405

15.2Γ(s)的函数方程407

15.3阶乘函数与Γ(s)411

15.4Γ(s)的特殊值412

15.5贝塔函数与伽马函数414

15.5.1基本关系式的证明415

15.5.2基本关系式和Γ(1=2)417

15.6正态分布与伽马函数418

15.7随机变量族419

15.8附录：余割等式的证明421

15.8.1余割等式：第一种证明421

15.8.2余割等式：第二种证明425

15.8.3余割等式：s=1=2的特殊情形427

15.9柯西分布429

15.10习题431

第16章卡方分布433

16.1卡方分布的起源434

16.2X~x^2(1)的均值与方差436

16.3卡方分布与服从正态分布的随机变量之和437

16.3.1直接积分求平方和439

16.3.2利用变量替换定理求平方和440

16.3.3卷积法求平方和444

16.3.4服从卡方分布的随机变量之和446

16.4总结447

16.5习题449

第四部分极限定理

第17章不等式和大数定律452

17.1不等式452

17.2马尔可夫不等式454

17.3切比雪夫不等式456

17.3.1陈述456

17.3.2证明458

17.3.3正态分布与均匀分布的例子460

17.3.4指数分布的例子462

17.4布尔不等式与邦弗伦尼不等式462

17.5收敛类型464

17.5.1依分布收敛464

17.5.2依概率收敛466

17.5.3几乎必然收敛与必然收敛467

17.6弱大数定律与强大数定律467

17.7习题469

第18章斯特林公式472

18.1斯特林公式与概率474

18.2斯特林公式与级数的收敛性476

18.3从斯特林公式到中心极限定理477

18.4积分判别法与较弱的斯特林公式481

18.5得到斯特林公式的基本方法484

18.5.1二进分解484

18.5.2斯特林公式的下界：I486

18.5.3斯特林公式的下界：II488

18.5.4斯特林公式的下界：III490

18.6静态相位与斯特林公式491

18.7中心极限定理与斯特林公式492

18.8习题494

第19章生成函数与卷积496

19.1动机496

19.2定义498

19.3生成函数的专享性和收敛性503

19.4卷积I：离散型随机变量504

19.5卷积II：连续型随机变量508

19.6矩母函数的定义与性质514

19.7矩母函数的应用521

19.8习题525

第20章中心极限定理的证明527

20.1证明的关键思路537

20.2中心极限定理的陈述529

20.3均值、方差与标准差531

20.4标准化532

20.5矩母函数的相关结果536

20.6特殊情形：服从泊松分布的随机变量之和538

20.7利用MGF证明一般的CLT541

20.8使用中心极限定理543

20.9中心极限定理与蒙特卡罗积分544

20.10总结546

20.11习题547

第21章傅里叶分析与中心极限定理552

21.1积分变换553

21.2卷积与概率论557

21.3中心极限定理的证明560

21.4总结563

21.5习题564

第五部分其他主题

第22章假设检验568

22.1Z检验569

22.1.1原假设与备择假设569

22.1.2显著性水平570

22.1.3检验统计量572

22.1.4单侧检验与双侧检验575

22.2p值578

22.2.1非凡的主张与p值578

22.2.2大的p值579

22.2.3关于p值的误解579

22.3t检验581

22.3.1估算样本方差581

22.3.2从z检验到t检验582

22.4假设检验的问题585

22.4.1I型错误585

22.4.2II型错误585

22.4.3错误率与司法系统586

22.4.4功效587

22.4.5效应量588

22.5卡方分布、拟合优度588

22.5.1卡方分布与方差检验589

22.5.2卡方分布与t分布592

22.5.3列表数据的拟合优度593

22.6双样本检验595

22.6.1双样本z检验：方差已知595

22.6.2双样本t检验：方差未知但相等598

22.6.3方差未知且不相等599

22.7总结601

22.8习题602

第23章差分方程、马尔可夫过程和概率论604

23.1从斐波那契数到轮盘赌604

23.1.1翻倍加一策略604

23.1.2对斐波那契数的快速回顾606

23.1.3递推关系与概率608

23.1.4讨论与推广609

23.1.5轮盘赌问题的代码610

23.2递推关系的一般理论612

23.2.1表示法612

23.2.2特征方程612

23.2.3初始条件614

23.2.4关于不同根意味着可逆性的证明616

23.3马尔可夫过程617

23.3.1递推关系与种群动力学617

23.3.2一般的马尔可夫过程619

23.4总结620

23.5习题620

第24章最小二乘法622

24.1问题的描述622

24.2概率论与统计学回顾623

24.3最小二乘法625

24.4习题629

第25章两个有名问题与一些代码632

25.1婚姻/秘书问题632

25.1.1假设与策略632

25.1.2成功的概率633

25.1.3秘书问题的代码637

25.2蒙提霍尔问题639

25.2.1一个简单的解决方案639

25.2.2一种特别情形640

25.2.3蒙提霍尔问题的代码641

25.3两个随机程序642

25.3.1有放回取样与无放回取样642

25.3.2期望643

25.4习题644

附录A证明技巧（图灵社区下载）

附录B分析学结果（图灵社区下载）

附录C可数集与不可数集（图灵社区下载）

附录D复分析与中心极限定理（图灵社区下载）

史蒂文·J. 米勒（Steven J. Miller）

美国耶鲁大学数学与物理学学士，普林斯顿大学数学硕士及博士。现任威廉姆斯学院数学教授、Erdos研究所教职研究员，还是美国数学协会和Phi Beta Kappa荣誉学会成员。主要研究方向有数论、线性代数、概率论和统计学。

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