同济大学数学系列教材 高等数学（上册） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

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结合数年来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上、下两册。本书

为上册，是一元函数微积分部分，共四章，主要内容包括函数极限与连续，一元函数微分学及其应用，一

元函数积分学及其应用，微分方程。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测

试和拓展阅读。

本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，适当

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题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽了视野，欣赏数学之美。

本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。

章　函数、极限与连续　1

节　集合与函数　1

一、集合的概念　1

二、常用函数　4

习题1-1　9

第二节　数列极限的定义与计算　10

一、数列极限的概念　10

二、数列极限的计算　13

习题1-2　15

第三节　函数极限的定义与计算　16

一、自变量趋于无穷大时的极限　16

二、自变量趋于有限值时的极限　18

三、函数极限的计算方法　21

习题1-3　23

第四节　极限性质　24

*一、利用极限定义证明　24

二、数列极限的性质　25

三、函数极限的性质　26

*四、极限运算法则的证明　28

习题1-4　30

第五节　两个重要极限　30

一、夹逼定理　31

二、重要极限　33

三、单调有界收敛定理　35

四、第二重要极限　36

习题1-5　38

第六节　无穷小与无穷大　39

一、无穷小　40

二、无穷大　41

三、无穷小与无穷大的关系　42

四、无穷小的比较　42

五、等价无穷小的应用　44

习题1-6　45

第七节　函数的连续性及其性质　46

一、连续的概念　47

二、函数的间断点　49

三、初等函数的连续性　52

四、闭区间上连续函数的性质　54

习题1-7　56

本章小结　59

章节测试一　61

拓展阅读　63

第二章　一元函数微分学及其应用　65

节　导数的概念及基本求导公式　65

一、割线与切线　65

二、导数的定义　66

三、简单函数的求导　67

四、左、右导数　68

五、切线与法线方程　69

六、函数的可导性与连续性的关系　70

七、函数的和、差、积、商的求导法则　71

八、反函数的求导法则　72

九、求导公式与基本求导法则　73

习题2-1　74

第二节　导数的计算法则　75

一、复合函数的求导法则　76

二、高阶导数　78

三、隐函数的导数　81

四、由参数方程确定的函数的导数　82

*五、相关变化率　84

习题2-2　84

第三节　微分的概念与应用　88

一、微分的定义　88

二、基本初等函数的微分公式及微分法则　90

三、微分的几何意义　92

四、近似计算　92

习题2-3　93

第四节　微分中值定理及其应用　95

一、罗尔定理　96

二、拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ)中值定理　98

三、柯

同济大学数学系始建于1945年，程其襄、杨武之、朱言钧、樊映川、张国隆、陆振邦等知名学者曾在此任教，并留下了《高等数学》等有全国影响的优秀教材。

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前言

书籍介绍

本书按照教育部大学数学教学经验指导委员会的基本要求，充分吸收当前优秀高等数学教材的精华，并结合数年来的教学实践经验，针对当前学生地知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上下两册，本书是上册，是一元函数微积分部分，共四章，主要内容包括函数极限与连续，一元函数微分学及其应用，微分方程。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面配有章节测试和拓展阅读。