数学悖论与三次数学危机 在数学悖论与危机中 数学趣味与变迁 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

本书介绍数学中的三大悖论（毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论）与三次数学危 机，以时间为序，以环环相扣的数学家轶事为纲，带大家了解数学发展史，理解悖论的巨 大作用，以及认识欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉。书中穿插大量 数学家的逸事，融知识性与趣味性于一体。本书这一版专门添加附录介绍了哥德尔证明。

序（张景中） / iii

前言　/ v

第 一部分

毕达哥拉斯悖论与第 一次数学危机

第 1　章 几何定理中的“黄金”：勾股定理 /　2

古老的定理　/　2

勾股定理的广泛应用及其地位　/　8

第 2　章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 /　12

智慧之神：毕达哥拉斯　/　12

毕达哥拉斯学派的数学发现　/　16

毕达哥拉斯学派的数学思想　/　24

勾股定理证法赏析　/　35

第3　章 风波乍起：第 一次数学危机的出现 /　45

毕达哥拉斯悖论　/　45

第 一次数学危机　/　50

第4　章 绕过暗礁：第 一次数学危机的解决 /　58

欧多克索斯的解决方案　/　58

同途殊归：古代中国的无理数解决方案　/　65

第5　章 福祸相依：第 一次数学危机的深远影响 /　70

第 一次数学危机对数学思想的影响　/　70

欧几里得和《几何原本》　/　75

第 一次数学危机的负面影响　/　82

第 二部分

贝克莱悖论与第 二次数学危机

第6　章 风起清萍之末：微积分之萌芽 /　86

古希腊微积分思想　/　86

微积分在中国　/　104

第7　章 积微成著：逼近微积分 /　116

蛰伏与过渡　/　116

半个世纪的酝酿　/　121

第8　章 巨人登场：微积分的发现 /　133

牛顿与流数术　/　133

莱布尼茨与微积分　/　143

巨人相搏　/　150

第9　章 风波再起：第 二次数学危机的出现 /　153

贝克莱悖论与第 二次数学危机　/　153

弥补漏洞的尝试　/　158

第 10　章 英雄时代：微积分的发展 /　166

数学英雄　/　166

分析时代　/　172

第 11　章 胜利凯旋：微积分的完善 /　183

分析注入严密性　/　183

分析的算术化　/　196

第三部分

罗素悖论与第三次数学危机

第 12　章 走向无穷 /　204

康托尔与集合论　/　204

康托尔的难题　/　217

第 13　章 数学伊甸园 /　220

反对之声　/　220

赞誉与影响　/　228

第 14　章 一波三折：第三次数学危机的出现 /　232

罗素悖论与第三次数学危机　/　232

悖论分析与解决途径　/　239

第 15　章 兔、蛙、鼠之战 /　246

逻辑主义　/　246

直觉主义　/　254

形式主义　/　260

第 16　章 新的转折 /　268

哥德尔的发现　/　268

数理逻辑的兴起与发展　/　274

附录　哥德尔证明 /　285

第 一步：哥德尔配数　/　286

第 二步：构造自指命题　/　296

第三步：证明哥德尔不完全性定理　/　300

参考文献　/　307

韩雪涛 科普作家，另著有《从惊讶到思考－－数学悖论奇景》《好的数学：“下金蛋”的数学问题》等书，参编《十万个为什么（第六版，数学卷）》《改变世界的科学：数学的足迹》《课本上学不到的数学（五年级）》。1999年开始，他在《科学画报》《中华读书报》等刊物发表各类文章40多篇。 《好的数学：“下金蛋”的数学问题》被列入“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种图书”书目。

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而当 x→∞ 时有

然而 M13 = 8191 和 M8191 都是合数。

这就是“Goldbach 定理”

A. E. Inghan

Ferrier 的素数是 (2^148 + 1) / 7

那么点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 等价的条件就是

编辑推荐

张景中、Matrix67强力推荐，在数学悖论与危机中，感知数学的趣味与变迁 数学科普书

媒体评论

【好书妙评】 “本书通过三个著名的悖论引出数学的历史，脉络清晰，悬念丛生……让我对数学史有了初步的了解，同时也“邂逅”许多数学家，他们提出了一些有趣的问题并对数学问题不断探索与研究，让我徜徉在这些伟大数学家所构造的数学城堡中，乐不思蜀。本书让我喜欢上了数学，喜欢上了悖论。” “本书生动有趣，尤其是对康托尔集合论、希尔伯特的形式化公理体系的解释，寥寥数语，就将理论的精髓准确呈现出来，深入浅出……作者还将中国古代的数学成就加入其中，而进行了非常准确的评说。” “令人振奋，文字平实、优美，几乎一口气读完……它让我既着迷于悖论的矛盾特质，又迷恋数字的奇特组合，勾起了我对数学的美好回忆，一次愉悦的阅读体验。” “从此爱上微积分。数学不是乏味的符号，而是鲜活的人生凝结下的最为严谨的智慧。”